-
Из серии "убойные задачи"
Найти хотя бы одну пару чисел, удовлетворяющих уравнению х² + у² = 19451945.
Посмотрим, как устроен этот числовой монстр Р = 19451945. Как требует условие задачи, его надо представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.
Р = 1945·10000+1945 = 1945·(100²+1), 1945=5·389. Легко заметить, что 5 = 2²+1, 389 = 17²+10². Таким образом, Р = (2²+1)(17²+ ( Read more... ) -
РТ1-2020/21, В10
При делении натурального числа b на 25 с остатком, отличным от нуля, неполное частное равно 9. К числу b слева приписали некоторое натуральное число а. Полученное натуральное число разделили на 20 и получили 9 в остатке. Найдите число b или сумму таких чисел, если их несколько.
Решение. Из первой части условия следует, что b = 25·9 + r, причем ( Read more... ) -
Работа над задачей В11, ЦТ-2020
Найдите все пары (m; n) целых чисел, которые связаны соотношением m²+ 2n = n² - 6n + 13. Пусть k - количество таких пар, m₀ - наименьшее из значении m, тогда значение выражения k·m₀. равно ....
1) Решите эту задачу.
2) Придумайте сходную задачу.
3) Найдите пары натуральных чисел х и у, удовлетворяющих уравнению
(х - 2у)(2х - 1 + у) = 11.
4) ( Read more... ) -
В11, РТ-2 - задача с лишним данным
Задумано натуральное трехзначное число такое, что если от него отнять число 495, то получится число, записанное теми же цифрами, что и задуманное, но в обратном порядке. Известно, что сумма цифр задуманного числа равна 18, а сумма квадратов этих цифр равна 122. Найдите задуманное число или сумму чисел, если их несколько.
Задание. Доказать, что ( Read more... ) -
Демо-ЦТ-2017, В11
На складе имеются книги, которых больше 200, но меньше 400. Все книги разложены в пачки по 6 штук. Их попытались разложить в пачки по 9 штук, однако 6 книг остались лишними. Затем их попытались разложить в пачки по 7 штук, однако 4 книги остались лишними. Определите, сколько всего книг на складе.
( Решение )
